О базисности и равномерной минимальности систем корневых функций дифференциальных операторов. I

Abstract

В настоящей работе установлены необходимые условия базисности обыкновенного, вообще говоря, несамосопряженного дифференциального оператора порядка п (п > 1). Для этих операторов развиваем метод В. А. Ильина [1 — 3], позволяющий получить конструктивные необходимые и достаточные условия базисности в Lp (1 < р < ос ) систем корневых функций для широкого класса краевых задач. В частности, нам удалось показать , что известное условие о "сумме единиц" (см. [4, 5]) является необходимым условием для равномерной минимальности (а следовательно, и базисности) в Lp систем корневых функций дифференциального оператора.