Об одной краевой задаче для системы Дирака со спектральным параметром в граничных условиях

Abstract

Для краевой задачи u′−{λ+P(x)}w=0,w′+{λ+R(x)}u=0,(λcosα+a0)u(0)−(λsinα+b0)w(0)=0,(λcosβ+a1)u(1)−(λsinβ+b1)w(1)=0,

в которой x∈[0,1], λ – спектральный параметр, P(x) и R(x) – действительнозначные функции из класса C[0,1], a0,a1,b0,b1,α,β – действительные постоянные, причем −π/2≤α≤π/2 и −π/2≤β≤π/2, в предположении, что a0sinα−b0cosα>0, a1sinβ−b1cosβ<0 установлены: а) вещественность и простота собственных значений, счетность множества собственных значений; б) осцилляционные свойства собственных вектор-функций; в) асимптотические формулы для собственных значений рассматриваемой краевой задачи.