О базисности и равномерной минимальности систем корневых функций дифференциальных операторов. III

Abstract

Настоящая работа является непосредственным продолжением [1, 2], в которых рассмотрен вопрос об отсутствии конечных точек сгущения последовательности собственных значений и равномерной ограниченности ранга собственных функций оператора Lu~u(n )+pi(x)u(n ~ l ) +... • • - + Рп(х)и с комплекснозначными коэффициентами Pj(x) 6 L\(G) (j = 1,п). Здесь исследуется распределение собственных значений оператора I и, в частности, доказано, что известное условие о "сумме единиц" (см. [3, 4]) является необходимым условием для равномерной минимальности в LP(G), 1 < р < оо (а следовательно, и базисности в LP(G), 1 < р < оо ), систем корневых функций оператора L .